Неперервна та гладка мінімаксна сплайн-апроксимація експоненційним виразом

Abstract

Розглянуто властивості мінімаксного (чебишовського, рівномірного) наближення з точним відтворенням значень функції та її похідної сумою многочлена й експоненти з заданим показником степеня. Встановлено необхідні та достатні умови існування такого мінімаксного наближення. Описано алгоритм побудови неперервного та гладкого мінімаксного сплайн-наближення експоненційним виразом із заданою похибкою. Наведено приклад застосування такого сплайн-наближення для опису низькотемпературної характеристики термодіодного сенсора. Проведено порівняння значень чутливості сенсора та похідної отриманого сплайна.

The properties of minimax (Chebyshev, uniform) approximation with exact reproduction of function values and its derivative by sum of polynomial and exponent with a priori given power degree are considered. The algorithm for construction of continuous and smooth spline-approximation with a priori given error is described. The example of application of this approximation for the transfer-function of diode temperature sensor for cryogen temperatures is given. The value comparison of sensor sensitivity and derivative of obtained spline is conducted.

Рассмотрены свойства минимаксного (чебышевского, равномерного) приближения с точным восстановлением значений функции и ее производной суммой многочлена и экспоненты с заданным показателем степени. Установлены необходимые и достаточные условия существования такого минимаксного приближения. Описан алгоритм построения непрерывного и гладкого минимаксного сплайн-приближения экспоненциальным выражением с заданной погрешностью. Приведен пример применения такого сплайн-приближения для описания низкотемпературной характеристики термодиодного сенсора. Проведены сравнения значений чувствительности сенсора и производной полученного сплайна.