Особливості застосування числового методу скінченних різниць при моделюванні фізичних процесів

Abstract

Розглянуто особливості застосування методу Рунге-Кутта до розв’язування нелінійних диференціальних рівнянь, якими описується рух газу в трубопроводах. Проаналізовано адекватність параболічного диференціального оператора його різницевому аналогу. На основі модельної задачі показано вплив похибки вхідних даних на процедуру дискретизації диференціального оператора. Методом оберненого ходу розв’язано задачу про розподіл тиску в трубопроводі при нестаціонарному русі газу в ньому. Запропоновано деякі способи підвищення ефективності застосування числових різницевих методів до розв’язування задач математичної фізики.

The features of application of Runge-Kutta method for solving of nonlinear differential equations describing a gas motion in pipelines are considered. Adequacy of parabolic differential operator to its difference analogue is analysed. On a model problem the influence of the input data errors on the procedure of the differential operator discretization is shown. Applying the counter motion method the problem of determination of pressure distribution in the pipeline at nonstationary gas flow is solved. Some methods to increase the efficiency of application of the numerical difference method in mathematical physics problems are offered.

Рассмотрены особенности применения метода Рунге-Кутта к решению нелинейных дифференциальных уравнений, которыми описывается движение газа в трубопроводах. Проанализирована адекватность параболического дифференциального оператора его разностному аналогу. На основе модельной задачи показано влияние погрешности входных данных на процедуру дискретизации дифференциального оператора. Методом обратного хода решена задача о распределении давления в трубопроводе при нестационарном движении газа в нем. Предложены некоторые способы повышения эффективности применения числовых разностных методов к решению задач математической физики.