Исследование СМО вида M|M|N с обратной связью методом асимптотического анализа

Abstract

Рассмотрена математическая модель повторного обслуживания заявок в виде системы массового обслуживания с N обслуживающими приборами, мгновенной и отсроченной обратными связями и орбитом. Считается, что объем орбита для заявок, требующих повторного обслуживания, является бесконечным. Входящий поток пуассоновский. Для нахождения совместного распределения вероятностей числа занятых приборов в системе и числа заявок в орбите использован метод асимптотического анализа. Приведены результаты численного эксперимента.

Розглянуто математичну модель повторного обслуговування заявок у вигляді системи масового обслуговування з N обслужними приладами, миттєвим і відстроченим зворотними зв'язками та орбітом. Вважається, що розмір орбіту для заявок, що потребують повторного обслуговування, є нескінченним. Вхідний потік є пуассонівським. Для знаходження спільного розподілу ймовірностей кількості зайнятих приладів у системі і кількості заявок в орбіті використано метод асимптотичного аналізу. Наведено результати чисельного експерименту.

In this paper, we consider a mathematical model for re-servicing customers in the form of a queuing system with N servers, instant and delayed feedback, and an orbit. It is believed that the orbit size for customers requiring re-service is infinite. The input flow is Poisson. To find the joint probability distribution of the number of occupied servers in the system and the number of customers in orbit, the asymptotic analysis method is used. The results of a numerical experiment are presented.