Стохастические оптимизационные модели страховой математики

Abstract

Дан обзор стохастических оптимизационных моделей страховой математики и методов их решения на основе методологии многокритериального стохастического программирования и оптимального управления. Эволюция капитала страховой компании рассматривается в дискретном времени. Основными случайными параметрами моделей являются уровни страховых выплат, т.е. отношения оплаченных страховых требований к соответствующим премиям за единицу времени. Переменные оптимизации - структура страхового портфеля (структура валовой премии) и размер дивидендов. Критериями эффективности являются показатели доходности страхового бизнеса, а показателями риска - вероятность разорения и капитал, необходимый для предотвращения разорения. Цель оптимизации - поиск парето-оптимальных решений. Предложены методы нахождения этих решений.

Наведено огляд стохастичних оптимізаційних моделей страхової математики і методів їхнього розв’язання на основі методології багатокритерійного стохастичного програмування та оптимального керування. Еволюція капіталу страхової компанії розглядається в дискретному часі. Основними випадковими параметрами моделей є рівні страхових виплат, тобто відношення сплачених страхових вимог до відповідних премій за одиницю часу. Змінні оптимізації — структура страхового портфеля (структура валової премії) та розмір дивідендів. Критеріями ефективності є показники прибутковості страхового бізнесу, а показниками ризику — ймовірність розорення та капітал, необхідний для запобігання розоренню. Метою оптимізації є пошук парето-оптимальних рішень. Запропоновано методи знаходження цих рішень.

The paper overviews stochastic optimization models of actuarial mathematics and methods for their solution from the point of view of the methodology of multicriteria stochastic programming and optimal control. The evolution of the capital of an insurance company is considered in discrete time. The main random parameters of the models are payment levels, i.e., the ratio of paid claims to the corresponding premiums per unit of time. Optimization variables are the structure of the insurance portfolio (the gross premium structure) and the size of dividends. As efficiency criteria indicators of the profitability of the insurance business are used, and, as risk indicators the probability of ruin and the recourse capital necessary to prevent the ruin are taken. The goal of optimization is to find Pareto-optimal solutions. Methods for finding these solutions are proposed.