Обернена задача для параболічного рівняння, яке вироджується в початковий в початковий момент часу

Abstract

В статье изучается обратная задача для параболического уравнения, которое вырождается в начальный момент времени. Получено представление решения в виде системы интегральных уравнений. Построено решение методом функции Грина. Установлены ограничения на краевые условия для корректности решения. С помощью теоремы Шаудера о неподвижной точке доказано существования решения и доказана теорема единственности решения.

У статті вивчається обернена задача для параболічного рівняння, що вироджується в початковий момент часу. Одержано представлення розв'язку у вигляді системи інтегральних рівнянь. Розв'язок побудовано методом функції Гріна. Встановлено обмеження на крайові умови для коректності розв'язку. За допомогою теореми Шаудера про нерохому точку доведено існування розв'язку. Доведено теорему єдиності розв'язку.

The inverse problem for a parabolic equation which degenerates at the initial time is studied. Representation of the decision in the integral equation system is received. The solution method is constructed by a method of Green's function. Using Schauder fixed point theorem the existence and uniqueness of solution are proved.