Методы нахождения регуляризированного решения при идентификации линейных многомерных многосвязных дискретных систем

Abstract

Рассмотрена задача структурно-параметрической идентификации сложной многомерной многосвязной дискретной системы в классе моделей в пространстве состояний. Предполагается, что известны только входные и выходные координаты системы на некотором интервале времени и диапазон погрешности измерений. За основу принят метод выделяемого подпространства, который предполагает, что размерность системы (вектора состояния) известна. Однако это не всегда выполняется на практике. Кроме того, ввиду зависимости от уровня шума невозможно корректно идентифицировать систему большой размерности. Поэтому предложено рассматривать размерность в качестве регуляризирующего параметра. Разработаны три способа выбора приближенной размерности модели в зависимости от длительности интервала наблюдений и возможности активного эксперимента. Предлагаемые методы апробированы на примере задачи идентификации когнитивной карты коммерческого банка в импульсном процессе.

Розглянуто задачу структурно-параметричної ідентифікації складної багатовимірної багатозв’язної дискретної системи в класі моделей у просторі станів за припущення, що відомі тільки вхідні і вихідні координати системи на деякому інтервалі часу та діапазон похибки вимірювань. За основу прийнято метод виділеного підпростору, який передбачає, що розмірність системи (вектора стану) відома. Проте це не завжди виконується на практиці. Крім того, залежно від рівня шуму буває неможливо коректно ідентифікувати систему великої розмірності. Тому запропоновано розглядати розмірність як параметр регуляризації. Розроблено три способи вибору наближеної розмірності моделі залежно від тривалості інтервалу спостережень та можливості реалізації активного експерименту. Запропоновані методи апробовано на прикладі задачі ідентифікації когнітивної карти комерційного банку в імпульсному процесі.

The article deals with the problem of structural and parametric identification of a complex multivariable multi-input multi-output (MIMO) discrete system in state space model class. It is assumed that only the input and output coordinates of the system during certain time interval and range of measurement errors are known. The basis is the subspace (4SID) method, which, however, assumes that dimension of the system (state vector) is known, which is not always feasible in practice. Moreover, depending of the noise level, it is impossible to correctly identify a high-dimensional system. Therefore, it is proposed to use dimension as a regularizing parameter. Three methods for choosing of approximate model dimension are suggested depending on the length of the observation period and possibility of active experiment design. The proposed methods are verified on the example of identification problem of a commercial bank’s cognitive map in impulse process.