Разложение взвешенных псевдообратных матриц со смешанными весами в матричные степенные ряды и произведения

Abstract

Получены и исследованы разложения взвешенных псевдообратных матриц со смешанными весами (одна весовая матрица положительно-определенная, а другая — невырожденная знаконеопределенная) в матричные степенные ряды и произведения с отрицательными показателями степеней. Получены многочленные предельные представления этих матриц. Построены регуляризованные итерационные методы для вычисления взвешенных псевдообратных матриц со смешанными весами.

Отримано і досліджено розвинення зважених псевдообернених матриць iз змішаними вагами (одна вагова матриця додатно-означена, а друга — невироджена знаконевизначена) в матричні степеневі ряди і добутки з від’ємними показниками степенів. Отримано многочленні граничні представлення цих матриць. Побудовано регуляризовані ітераційні методи для обчислення зважених псевдообернених матриць із змішаними вагами.

Expansions of weighted pseudoinverse matrices with mixed weights into matrix power series or power products with negative exponents are defined and analyzed. One of these matrices is a positive definite matrix and another is nonsingular and indefinite. Limited polynomial representations of these matrices are obtained. Iterative methods for evaluating weighted pseudoinverse matrices with mixed weights are constructed.