Качественный и количественный анализ слабых решений энергобалансных климатологических моделей

Abstract

Проведен качественный анализ динамики решений климатологической модели энергетического баланса Будыко–Селлерса, рассмотренной на римановом многообразии без края. Установлено глобальное существование слабого решения исследуемой задачи с произвольными начальными данными из фазового пространства, изучены его свойства и регулярность. Доказаны теоремы существования глобального и траекторного аттракторов для многозначного полупотока, порожденного всемислабыми решениями задачи. Изучены свойства аттракторов, установлена взаимосвязь между ними и пространством полных траекторий задачи. Исследованы характер притяжения решений к глобальному и траекторному аттракторам и структура аттракторов. Установлена конечномерность с точностью до малого параметра динамики решений задачи.

Проведено якісний аналіз динаміки розв’язків кліматологічної моделі енергетичного балансу Будико–Селлерса, яка розглянута на рімановому многовиді без краю. Встановлено глобальне існування слабкого розв’язку досліджуваної задачі з довільними початковими даними з фазового простору, вивчено його властивості та регулярність. Доведено теореми існування глобального та траєкторного атракторів для багатозначного напівпотоку, породженого всіма слабкими розв’язками задачі. Вивчено властивості атракторів, встановлено взаємозв’язок між ними та простором повних траєкторій задачі. Досліджено характер притягнення розв’язків до глобального і траєкторного атракторів та їхню структуру. Встановлено скінченновимірність з точністю до малого параметра динаміки розв’язків задачі.

A qualitative analysis of the solutions behavior for the Budyko–Sellers energy balance climate model, considered on the Riemannian manifold without boundary is carried out. The global existence of the weak solution for the investigated problem with arbitrary initial data from the phase space is established. Solutions’ properties and regularity are analyzed. The theorems on the existence of global and trajectory attractors for multi-valued semi-flow generated by all weak solutions of the problem are proved. The properties of attractors are analyzed. The relationship between attractors and the space of complete trajectories for the problem is established. The character of attraction of solutions to global and trajectory attractors and their structure are investigated. The finite-dimensionality up to a small parameter of the solutions dynamics is obtained.