Об определении коэффициента при младшем члене многомерного гиперболического уравнения второго порядка

Abstract

Определение коэффициента при младшем члене для многомерного гиперболического уравнения второго порядка с интегральным условием переопределения сведено к задаче оптимального управления и полученную задачу исследовано методами теории оптимального управления. Доказана теорема о существовании оптимального управления, установлено непрерывную дифференцируемость по Фреше функционала и с помощью решения сопряженной задачи выведено необходимое условие оптимальности.

Визначення коефіцієнта при молодшому члені для багатовимірного гіперболічного рівняння другого порядку з інтегральною умовою перевизначення зведено до задачі оптимального керування і отриману задачу досліджено методами теорії оптимального керування. Доведено теорему про існування оптимального керування, встановлено безперервну диференційовність за Фреше функціонала і за допомогою розв’язання спряженої задачі виведено необхідну умову оптимальності.

The problem of determining the coefficient of lowest term of the second order multidimensional hyperbolic equation with additional inteqral condition is reduced to the optimal control problem and the obtained problem is investigated by methods of optimal control theory. Existence theorem of optimal control is proved, continuous differentiability by Freshet of functional is established and is deduced necessary condition of optimality by the solution of conjugate problem.