Конструктивная оценка функции Ляпунова для систем с квадратичной нелинейностью

Abstract

Оценки изменения функций Ляпунова вдоль решения уравнений возмущенного движения являются ключевым элементом его прямого метода в качественной теории уравнений. Одним из способов получения такого рода оценок является использование линейных и нелинейных интегральных неравенств. В данной статье получены новые оценки функций Ляпунова для некоторых классов нелинейных непрерывных систем и дано их применение при исследовании различных типов ограниченности движения.

Розглянуто систему рівнянь збуреного руху з квадратичною нелінійністю, вздовж розв’зків якої встановлено нові оцінки функції Ляпунова і приведено два висновки. Вказано нові умови обмеження руху. Для двох зв’язаних систем рівнянь встановлено умови обмеження руху відносно частини змінних. Отримано також умови практичного обмеження руху відносно заданих областей початкових і наступних збурень. Як приклад, розглянуто систему квазілінійних рівнянь.

A system of perturbed motion equations with quadratic nonlinearity is considered. The new estimates of the Lyapunov function are established and two conclusions are given. The new conditions of restriction for movement are pointed. For two coupled systems of equations, the conditions of restriction for movement with respect to part of variables are established. The practical conditions of restriction for movement relative to predetermined areas of the initial and subsequent disturbances are obtained. As an example, a system of quasi-linear equations is considered.