О применении интегральных уравнений макроскопической электродинамики к задачам рассеяния и поглощения электромагнитных волн шероховатой поверхностью

Abstract

Метод интегральных уравнений макроскопической электродинамики применен для решения задач рассеяния излучения шероховатой диэлектрической поверхностью с размером шероховатости много меньше длины волны излучения. С помощью теории возмущения задача сведена к системе зацепляющихся векторных интегральных уравнений с интегральным оператором таким же, как и в случае гладкой поверхности. В случае одномерных шероховатостей для ТМ-поляризации падающей волны показано, что векторное интегральное уравнение в любом порядке сводится к системе двух одномерных интегральных уравнений Винера-Хопфа. Полученная система допускает аналитическое решение, что существенно облегчает численный анализ конечных результатов.

Метод інтегральних рівнянь макроскопічної електродинаміки було застосовано для розв’язку задач розсіювання випромінювання шорсткою діелектричною поверхнею з розміром шорсткості набагато меншим за довжину хвилі випромінювання. За допомогою теорії збурень задачу було зведено до системи зачіпних векторних інтегральних рівнянь з таким самим інтегральним оператором, як і у випадку гладкої поверхні. У випадку одновимірної шорсткості для ТМ-поляризації падної хвилі показано, що векторне інтегральне рівняння у будь-якому порядку зводиться до системи двох одновимірних інтегральних рівнянь Вінера-Хопфа. Отримана система допускає аналітичне розв’язання, що істотно полегшує чисельний аналіз кінцевих результатів.

Method of integral equations of macroscopic electrodynamics is applied for solution of problems of electromagnetic scattering from random rough dielectric surface with the size of roughness much less than the wavelength. By means of perturbation theory the problem is reduced to the system of coupling integral equations with the integral operator to be the same as for the case of smooth dielectric surface. In the case of one-dimensional roughness for TM polarization of the incident wave it is shown that the vector integral equation in an arbitrary order is reduced to the system of two one-dimensional Viener-Hopf integral equations. The obtained system allows us to get analytical solution what significantly promotes the numerical analysis of final results.