О локальном поведении одного класса обратных отображений

Abstract

Рассмотрен некоторый класс гомеоморфизмов областей евклидового пространства, более общих, чем пространственные квазиконформные отображения. Для указанных гомеоморфизмов получены теоремы о локальном поведении соответствующих им обратных отображений в заданной области. В частности, доказано, что семейства отображений, обратные к которым удовлетворяют неравенству типа Полецкого, равностепенно непрерывны в заданной области, если мажоранта, относящаяся к этому неравенству, интегрируема.

Розглянуто деякий клас гомеоморфізмів областей евклідового простору, більш загальних, ніж просторові квазіконформні відображення. Для вказаних гомеоморфізмів отримано теореми про локальну поведінку відповідних до них обернених відображень у заданій області. Зокрема, доведено, що сім’ї відображень, обернені до яких задовольняють нерівність Полецького, одностайно неперервні в заданій області, якщо мажоранта, що відноситься до цієї нерівності, інтегровна.

As is known, the local behavior of maps is one of the most important problems of analysis. This, in particular, relates to the study of mappings with bounded and finite distortion, which have been actively studied recently. As for this work, here we solve the problem of the behavior of maps, the inverse of which satisfies the Poletsky inequality. The main result is the statement about the equicontinuity of the indicated mappings inside the domain in the case when the majorant corresponding to the distortion of the module under the mapping is integrable in the original domain.