Некоторые оценки для экстремального разбиения комплексной плоскости

Abstract

В данной работе рассматривается максимум произведения внутренних радиусов n непересекающихся областей, которые содержат точки расширенной комплексной плоскости, и степени γ внутреннего радиуса области, что содержит нулевую точку. Найдено неравенство для внутреннего радиуса области, что содержит точку ноль. Основной результат работы обобщает аналогичные результаты работ [1, 2] на случай произвольного расположения систем точек на C.

У данiй роботi розглядається максимум добутку внутрiшнiх радiусiв n неперетинних областей, якi мiстять точки розширеної комплексної площинi, i ступеня γ внутрiшнього радiусу областi, що мiстить точку нуль. Знайдено нерiвнiсть для внутрiшнього радiусу областi, що мiстить точку нуль. Основний результат роботи узагальнює аналогiчнi результати робiт [1, 2] на випадок довiльного розташування систем точок на C.

In the paper an estimate for the inner radius of the domain that contains the point zero is found. The main result of the paper generalizes the analogous results of [1, 2] to the case of an arbitrary arrangement of systems of points on C.