Краевая задача для вырождающегося уравнения высокого нечетного порядка

Abstract

Розглядається крайова задача для вироджуваного рiвняння непарного порядку. Єдинiсть розв’язку встановлюється методом iнтегралiв енергiї. Розв’язок будується методом вiдокремлення змiнних, при цьому отримується задача на власнi значення для вироджуваного звичайного диференцiального рiвняння парного порядку. Iснування власного значення показується шляхом зведення до iнтегрального рiвняння.

We consider a boundary-value problem for a degenerate high-odd-order equation. The uniqueness of the solution is shown by the method of energy integrals. The solution is constructed by the method of separation of variables. In this case, we get the eigenvalue problem for a degenerate even-order ordinary differential equation. The existence of eigenvalues is proved by means of reduction to the integral equation.