Аналог теоремы Монтеля для отображений класса Соболева с конечным искажением

Abstract

Вивчаються класи відображень з необмеженою характеристикою квазіконформності. Отримано результат про нормальність сімєй відкритих дискретних відображень f: D→C∖{a,b} класу Wloc1,1, що мають скінченне спотворення i не набувають принаймні двох фіксованих значень a ≠ b в C, максимальна дилатація котрих має мажоранту скінченного середнього коливання в кожній точці. Цей результат справедливий, зокрема, для так званих Q-відображень і є аналогом відомої теореми Монтеля для аналітичних функцій.

We study the classes of mappings with unbounded characteristic of quasiconformality and obtain a result on the normal families of open discrete mappings f : D→ ℂ \ {a, b} from the class W loc 1,1 with finite distortion that do not take at least two fixed values a ≠ b in ℂ whose maximal dilatation has a majorant of finite mean oscillation at every point. This result is an analog of the well-known Montel theorem for analytic functions and is true, in particular, for the so-called Q-mappings.