Полугруппы сильных эндоморфизмов бесконечных графов и гиперграфов

Abstract

Визначено один клас нескінченних неорiєнтованих графiв, один клас нескінченних n-однорідних гiперграфiв i доведено, що будь-яка напівгрупа всіх сильних єндоморФізмів графiв i гiперграфiв таких класів ізоморфна вінцевому добутку моноїда перетворень i деякої малої категорії. Знайдено критеріальні умови регулярності напівгрупи сильних ендоморфізмів нескінченних n-однорідних гіперграфів.

We define a class of infinite undirected graphs and a class of infinite n-regular hypergraphs and prove that any semigroup of all strong endomorphisms of the graphs and hypergraphs from these classes is isomorphic to the wreath product of a transformation monoid and a small category. We establish the criterional conditions for the regularity of the semigroup of strong endomorphisms of infinite n-regular hypergraphs.