Про тривіальне диференціальне рівняння у просторах Lp, 0 < p < 1

Abstract

Наведено опис множини Xp всіх розв'язків тривіальної задачі Коші в Lp, 0 < p < 1. Ос­новним результатом є теорема 2, в якій стверджується, що Xp є замкнений підпростір p-банахового простору Hp всіх кривих у Lp, що задовольняють умову Гельдера з показником p і виходять із нуля, відносно p-норми, що дорівнює мінімальній константі в умові Гель­дера.

A description of the set Xp of all solutions of the trivial Cauchy problem in Lp, 0 < p < 1, is presented. The principal result is Theorem 2, which asserts that Xp is a closed subspace of the p-Banach space Hp of all curves in Lp that satisfy a Hölder condition of order p and emanate from O relative to the p-norm, which is equal to the minimal constant in the Hölder condition.