Монотонность топологической энтропии для однопараметрических семейств унимодальных отображений

Abstract

Для деякого спеціального, класу однопараметричних сімей унімодальних відображень ft(x):[0,1]→[0,1],ft=atx/(x+t),0≤x≤1/2,, для tε[0,1/(a−2)],a>2, було встановлено, що топологічна ентропія h(ft) — монотонно зростаюча за параметром функція. У цій роботі доведено, що існує деякий клас одпопараметричпих сімей уиімодальних відображень ft до якого належить наведена вище сім'я, а також встановлено умови, при яких топологічна ентропія h(ft)— монотонно зростаюча за параметром функція.

For a special class of one-parameter families of unimodal mappings of the form f t(x): [0, 1] → [0, 1], f t = atx/(x + t), 0 ≤ x ≤ 1/2, we establish that, for t ε [0, 1/(a − 2)], a > 2, the topological entropy h(f t) is a function monotonically increasing in the parameter. We prove that there exists a class of one-parameter families of unimodal mappings f t that contains the family indicated above and establish conditions under which the topological entropy h(f t) is a function monotonically increasing in the parameter.