Корректная формулировка физической задачи и плохо обусловленная матрица

Abstract

Рассмотрен новый подход к разработке методов решения некорректных задач, заключающийся в том, что предлагается корректно формулировать задачу, а не решать некорректную задачу. Корректное формулирование выполняется на этапе составления уравнений, описывающих физический объект. Сформулированы требования к методу корректного формулирования описания линейной электрической цепи. Расчёт модельного примера методом, в котором реализованы сформулированные требования, подтвердил тот факт, что задача корректно сформулирована, а решение устойчивое даже в случае плохо обусловленной матрицы.

Розглянуто новий підхід до розробки методів розв’язання некоректних задач, який полягає в тому, що пропонується коректно формулювати завдання, а не вирішувати некоректну задачу. Коректне формулювання виконується на етапі складання рівнянь, які описують фізичний об'єкт. Сформульовано вимоги до методу коректного формулювання опису лінійного електричного кола. Розрахунок модельного прикладу методом, який задовольняє сформульованим вимогам, підтвердив той факт, що завдання коректно сформульовано, а рішення стійке навіть у разі погано обумовленої матриці.

A new approach to the development of methods for solving ill-posed problems is considered, consisting in the fact that it is proposed to formulate the problem correctly, and not to solve the incorrect problem. Correct formulation is performed at the stage of compiling equations describing the physical object. The requirements to the method of correctly formulating a description of a linear electric circuit are formulated. The calculation of the model example by the method in which the formulated requirements are realized confirmed the fact that the problem is correctly formulated, and the solution is stable even in the case of a poorly conditioned matrix.