Групоїди еквівалентності класів нелінійних еволюційних рівнянь другого порядку

Abstract

Досліджено допустимі перетворення загального класу (1+1)-вимірних нелінійних еволюційних рівнянь другого порядку. Побудовано ланцюжок вкладених нормалізованих підкласів цього класу. Для цих підкласів побудовано групоїди еквівалентності. Окремо розглянуто два ненормалізовані підкласи рівнянь типу реакції–конвекції–дифузії, що є цікавими для застосувань, і знайдено їх групи еквівалентності.

Исследованы допустимые преобразования общего класса (1+1)-мерных нелинейных эволюционных уравнений второго порядка. Построена цепочка вложенных нормализованных подклассов этого класса. Для этих подклассов построены группоиды эквивалентности. Отдельно рассмотрены два ненормализованных подкласса уравнений типа реакции—конвекции—диффузии, которые интересны для приложений и найдены их группы эквивалентности.

We study transformational properties of the general class of (1+1)-dimensional nonlinear second-order evolution equations. The chain of nested normalized subclasses of this class is constructed. The equivalence groupoids of the respective normalized subclasses are found. For two subclasses that are of interest for applications, but not normalized, the equivalence groups are derived.