Equilibrium in quantum systems of particles with magnetic interaction. Fermi and bose statistics

Abstract

Quantum systems of particles interacting via an effective electromagnetic potential with zero electrostatic component are considered (magnetic interaction). It is assumed that the j th component of the effective potential for n particles equals the partial derivative with respect to the coordinate of the jth particle of “magnetic potential energy” of n particles almost everywhere. The reduced density matrices for small values of the activity are computed in the thermodynamic limit for d-dimensional systems with short-range pair magnetic potentials and for one-dimensional systems with long-range pair magnetic interaction, which is an analog of the interaction of three-dimensional Chern-Simons electrodynamics (“magnetic potential energy” coincides with the one-dimensional Coulomb (electrostatic) potential energy).

Розглядаються квантові системи частинок, що взаємодіють за допомогою ефективного електромагнітного потенціалу з нульовою електростатичною компонентою (магнітна взаємодія). Припускається, що j$-та компонента ефективного потенціалу n частинок збігається з частинною похідною за координатою j-ї частинки „магнітної потенціальної енергії" n частинок майже скрізь. Обчислено редуковані матриці густини в термодинамічній границі при малих значеннях активності частинок для d-вимірних систем з короткодіючим парним потенціалом взаємодії та одновимірних систем з далекосяжною магнітною взаємодією, яка є аналогом взаємодії у 3 -вимірній електродинаміці Черна-Саймонса („магнітна потенціальна енергія" збігається з одно-вимірною кулонівською (електростатичною) потенціальною енергією).