Застосування одного конструктивного методу для побудови неліївських розв'язків нелінійних еволюційних рівнянь

Abstract

Запропоновано конструктивний метод для побудови точних розв'язків нелінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними (ДРЧП). Метод базується на розв'язуванні фіксованого нелінійного ДРЧП (системи ДРЧП) разом з додатковою умовою у вигляді лінійного звичайного диференціального рівняння високого порядку. За допомогою вказаного методу одержано нові розв'язки для нелінійних узагальнень рівняння Фішера, а також деяких нелінійних еволюційних систем, що мають застосування в фізиці, біології та хімії.

We propose a constructive method for the construction of exact solutions of nonlinear partial differential equations. The method is based on the investigation of a fixed nonlinear partial differential equation (system of partial differential equations) together with an additional condition in the form of a linear ordinary differential equation of higher order. By using this method, we obtain new solutions for nonlinear generalizations of the Fisher equation and for some nonlinear evolution systems that describe real processes in physics, biology, and chemistry.