Усреднение в параболических системах, подверженных слабо зависимым случайным возмущениям. L₁-подход

Abstract

Рассматривается процедура усреднения в уравнениях параболического типа, находящихся под воздействием центрированных, слабо зависимых случайных возмущений таких, что соответствующим образом нормированные их интегралы удовлетворяют експоненциальным оценкам С. Н. Бернштейна. Для нормированных флуктуаций решения исходного уравнения относительно решения усредненного уравнения, которое оказывается детерминированным, установлены експоненциальные оценки С. Н. Бернштейна. На основании полученных неравенств для любого заданного уровня доверия можно указать доверительную полосу, границы которой определяются решением усредненного уравнения, в которой будет находиться решение исходной задачи.

Розглядається процедура усереднення в рівняннях параболічного типу, що знаходяться під впливом зосереджених, слабо залежних випадкових збурень таких, що відповідним чином нормовані їх інтеграли задовольняють експоненціальним оцінками С. Н. Бернштейна. Для нормованих флуктуацій рішення вихідного рівняння щодо вирішення усередненого рівняння, яке виявляється детермінованим, встановлені експоненціальние оцінки С. Н. Бернштейна. На підставі отриманих нерівностей для будь-якого заданого рівня довіри можна вказати довірчу смугу, межі якої визначаються рішенням усередненого рівняння, в якій буде перебувати рішення вихідної задачі.