А novel approach to the synthesis of the electromagnetic field distribution in a chain of coupled resonators

Abstract

A novel approach to the synthesis of the electromagnetic field distribution in a chain of coupled resonators has been developed. This approach is based on the new matrix form of the solutions of the second-order difference equations. If a chain of coupled resonators can be described by the second-order difference equation for amplitudes of expansion of the electromagnetic field, two linearly independent solutions can be constructed on the basis of the solutions of nonlinear Riccati equation. Setting the structure of one solution, from the Riccati equation we can find the electrodynamical characteristics of resonators and coupling holes, at which the desired distribution of amplitudes is realized. On the base of this approach we considered the problem of separation of the electromagnetic field into “forward” and “backward” components in the inhomogeneous chain of resonators. It was shown that in the frame of considered model such separation is not defined uniquely.

Розроблено новий метод синтезу розподілу електромагнітного поля в ланцюжку пов'язаних резонаторів. Цей метод базується на новій матричній формі рішень різницевого рівняння другого порядку. Для випадку, коли ланцюжок пов'язаних резонаторів можна описати різницевим рівнянням другого порядку для амплітуд розкладання електромагнітного поля, два незалежних рішення можуть бути побудовані на основі рішень нелінійного рівняння Рiккатi. Ставлячи структуру одного рішення, з рівняння Рiккатi можна знайти електродинамічні характеристики резонаторів і отворів зв'язку, при яких реалізується необхідний розподіл амплітуд. На підставі такого підходу розглянуто проблему розділення електромагнітного поля на «прямі» та «зворотні» компоненти в неоднорідному ланцюзі резонаторів. Показано, що в рамках розглянутої моделі таке розділення не визначено однозначно.

Разработан новый метод синтеза распределения электромагнитного поля в цепочке связанных резонаторов. Этот метод базируется на новой матричной форме решений разностного уравнения второго порядка. Для случая, когда цепочку связанных резонаторов можно описать разностным уравнением второго порядка для амплитуд разложения электромагнитного поля, два независимых решения могут быть построены на основе решений нелинейного уравнения Риккати. Задавая структуру одного решения, из уравнения Риккати можно найти электродинамические характеристики резонаторов и отверстий связи, при которых реализуется необходимое распределение амплитуд. На основе этого подхода рассмотрена проблема разделения электромагнитного поля на «прямые» и «обратные» компоненты в неоднородной цепочке резонаторов. Было показано, что в рамках рассматриваемой модели такое разделение не определяется однозначно.