Построение аппроксимации множества достижимости для линейных задач управления

Abstract

Асимптотические методы широко используются при исследовании задач оптимального управления. В статье рассматривается приближённый метод решения линейных задач оптимального управления с разрывным оптимальным управлением. В работе Тынянского и Сокола рассмотрена линейная задача оптимального быстродействия, в которой оптимальные управления будут разрывны. Ими предложен приближённый метод решения задачи оптимального быстродействия. На основании этого метода предложены способы построения множества допустимых управлений, которые обеспечивают гладкость оптимальных управлений и близость траекторий приближённой и исходной задач управления. Предложенный способ построения множества допустимых управлений позволяет построить приближение для множества в пространствах R², R³ и больших размерностей. Рассмотрен приближённый способ построения множества достижимости. Доказаны близость множеств достижимости и близость траекторий исходной и аппроксимирующей задач.

Асимптотичнi методи широко використовуються при дослiдженнi задач оптимального керування. У статтi розглядається наближений метод розв’язання лiнiйних задач оптимального керування з розривним оптимальним керуванням. В роботi Тинянского i Сокола розглянута лiнiйна задача оптимальної швидкодiї, в якiй оптимальнi керування будуть розривнi. Ними запропонований наближений метод розв’язання задачi оптимальної швидкодiї. На пiдставi цього методу запропоновано способи побудови множини допустимих керувань, якi забезпечують гладкiсть оптимальних керувань i близькiсть траєкторiй наближеною i вихiдної задач керування. Запропонований спосiб побудови множини допустимих керувань дозволяє побудувати наближення для множини в просторах R², R³ i бiльших розмiрностей. Розглянуто наближений спосiб побудови множини досяжностi. Доведено близькiсть множин досяжностi i близькiсть траєкторiй вихiдної i апроксимуючої задач.

Asymptotic methods are widely used in the study of optimal control problems. In this paper we consider an approximate method for solving linear optimal control problems with discontinuous optimal control. In the work of Tyniansky and Sokol, a linear problem of optimal speed is considered, in which optimal controls will be discontinuous. They proposed an approximate method for solving the optimal speed problem. Methods are proposed for constructing a set of admissible controls that ensure the smoothness of the optimal controls and the closeness of the trajectories of the approximate and original control problems, based on Tyniansky method. The proposed method for constructing the set of admissible controls allows us to construct an approximation for the set in the spaces R², R³ and higher dimensions. An approximate way of constructing the set of reach is considered. The proximity of sets of attainability and the proximity of trajectories of the initial and approximating problems is proved.