Метод искусственного расширения пространства в задачах размещения геометрических объектов

Abstract

Рассматривается задача оптимального размещения геометрических объектов с заданными формой и физико-метрическими параметрами. Выделяется комбинаторная структура задачи. На основе искусственного расширения размерности пространства сформулирована эквивалентная постановка исходной задачи, в которой физико-метрические параметры являются независимыми переменными. Рассмотрен пример построения равновесной модели задачи упаковки кругов в круг минимального радиуса.

Розглянуто задачу оптимального розміщення геометричних об’єктів із заданими формою і фізико-метричними параметрами. Виділено комбінаторну структуру задачі. На основі штучного розширення розмірності простору сформульовано еквівалентну постановку вихідної задачі, у якої фізико-метричні параметри є незалежними змінними. Розглянуто приклад побудови рівноважної моделі задачі упаковки кругів у круг мінімального радіусу.

The problem of optimal placement of geometric objects with specified shape and physical-metric parameters is considered. The combinatorial structure of the problem is defined. An equivalent problem is formulated based on the artificial expansion of space dimension with physical-metric parameters being independent variables. The proposed approach is illustrated by the solution of balanced circular packing problem.