Взаємодія одно періодичних податливих дискових еліптичної форми включень при падінні пружної гармонічної хвилі

Abstract

Розглянуто нормальне падіння плоскої пружної гармонічної поздовжньої хвилі на масив компланарних тонких податливих еліптичних включень одноперіодичного розташування у тривимірній безмежній матриці. Пружні властивості включень описуються лінійними залежностями між напруженнями і стрибками переміщень в областях їх локалізації. Відповідна симетрична задача хвильового розсіяння зводиться до граничного інтегрального рівняння відносно стрибка переміщень на протилежних поверхнях включення в елементарній комірці за допомогою періодичної функції Гріна, яка подана у вигляді інтегралів Фур'є для покращення збіжності її розрахунків. Коректне розв'язання рівняння проводиться методом відображень. Для різних взаємних орієнтацій у системі еліптичних включень встановлено залежності коефіцієнтів інтенсивності напружень відриву в околі включень від хвильового числа. Як окремий випадок, досліджено динамічну взаємодію у одноперіодичному масиві еліптичних тріщин.

Рассмотрено нормальное падение плоской упругой гармонической продольной волны на массив компланарных тонких податливых эллиптических включений однопериодического расположения в трехмерной бесконечной матрице. Упругие свойства включений описываются линейными зависимостями между напряжениями и прыжками перемещений в областях их локализации. Соответствующая симметрическая задача волнового рассеяния сводится к граничному интегральному уравнению относительно скачка перемещений на противоположных поверхностях включения в элементарной ячейке с помощью периодической функции Грина, которая представлена в виде интегралов Фурье для улучшения сходимости ее расчетов. Корректное решение уравнения производится методом отображений. Для разных взаимных ориентаций в системе эллиптических включений установлены зависимости коэффициентов интенсивности напряжений отрыва в окрестности включений от волнового числа. Как частичный случай, исследовано динамическое взаимодействие в однопериодическом массиве эллиптических трещин.

Normal incidence of the plane elastic time-harmonic longitudinal wave on an array of coplanar thin-walled compliant elliptical inclusions having a one-periodic distribution in the 3D infinite matrix is considered. The elastic properties of inclusions are described by linear dependences between the displacement jumps and stresses in the domains of their localization. The corresponding symmetric wave scattering problem is reduced to a boundary- value integral equation for the displacement jump across the inclusion surfaces in a unit cell by means of periodic Green’s function, which is presented in the form of Fourier integrals to improve the convergence of its calculations. The equation is correctly solved by using the mapping method. The frequency dependences of the mode-I stress intensity factor in vicinities of the inclusion front points for different mutual orientations in the system of elliptic inclusions are revealed. The situation with a one-periodic array of elliptic cracks is considered as a particular case.