Critical parameter calculation of a binary melt crystallization in stationary regime

Abstract

Taking into account the latent melting heat and the heat conductivity differences between the solid and liquid phases, the stationary heat and mass transfer problem in a bounded domain region of a crystal/melt system has been solved under linear approximation with respect to the crystallization front non-flatness. The region of the problem input parameters has been shown to be subdivided into two sub-regions, a subcritical (where the solution can be a flat one only) and a supercritical one (where the crystallization front can take a cellular structure). The derived condition of the transition to the supercritical crystallization regime corresponds exactly to the modified criterion of concentration overcooling that is known in the cellular crystal growth theory.

С учетом скрытой теплоты плавления и различия между теплопроводностями твердой и жидкой фаз в линейном приближении по амплитуде отклонения от плоского фронта кристаллизации (ФК) решена стационарная задача по тепломассопереносу в ограниченной области системы кристалл — расплав. Показано, что область значений входных параметров задачи разбивается на две области: докритическую, когда решение может быть только плоским, и закритическую, когда ФК может принимать ячеистую структуру. Полученное условие перехода к закритическому режиму кристаллизации в точности соответствует известному в теории ячеистого роста кристаллов модифицированному критерию концентрационного переохлаждения.

З урахуванням прихованої теплоти плавлення та різниці між теплопровідностями твердої та рідкої фаз у лінійному наближенні вздовж амплітуди відхилення від плоского фронту кристалізації (ФК) вирішено стаціонарну задачу з тепломасопереносу в обмеженій області системи кристал-розплав. Показано, що область значень вхідних параметрів задачі розбивається на дві області: докритичну, коли рішення може бути тільки плоским, та закритичну, коли ФК може утворювати коміркову структуру. Одержана умова переходу до закритичного режиму кристалізації точно відповідає відомому в теорії комірчастого росту кристалів модифікованому критерію концентраційного переохолодження.