Пружний півпростір з неоднорідним покривом під дією дотичних зусиль

Abstract

Розглянуто тривимірну задачу теорії пружності про навантаження неоднорідного півпростору дотичними зусиллями, розподіленими в круговій області його поверхні. Півпростір складається з однорідної основи і поверхневого неоднорідного шару, коефіцієнт Пуассона якого сталий, а залежність модуля Юнґа від відстані до поверхні півпростору описує показникова функція. Розв’язок задачі теорії пружності, що враховує неперервну залежність модуля Юнґа від координати, порівняно з розв’язком задачі, в якій неоднорідний шар замінено пакетом однорідних шарів.

Рассмотрена трехмерная задача теории упругости о нагружении неоднородного полупространства касательными усилиями, распределенными в круговой области его поверхности. Полупространство состоит из однородного основания и поверхностного неоднородного слоя, коэффициент Пуассона которого постоянный, а зависимость модуля Юнга от расстояния до поверхности полупространства описывает показательная функция. Решение задачи теории упругости, учитывающее непрерывную зависимость модуля Юнга от координаты, сравнено с решением задачи, в которой неоднородный слой заменен пакетом однородных слоев.

A three-dimensional problem of the elasticity theory for a functionally graded coated half-space under shear loading, distributed in the circular area of its siurface, is considered. The Young’s modulus of the graded coating is assumed to be an exponential function and the Poisson’s ratio is a constant. The solutions of the problem of the theory of elasticity for a functionally graded coated half-space and the one obtained within the framework of a multi-layered coated half-space are compared.