Забезпечення нульових радіальних напружень у неоднорідному довгому порожнистому циліндрі стаціонарним температурним полем

Abstract

Запропоновано метод визначення стаціонарного температурного поля, яке забезпечує нульові радіальні напруження по товщині довгого порожнистого неоднорідного вздовж радіуса циліндра, а отже, і відсутність колових напружень за нульових масових сил та осьового навантаження. Розв’язування відповідної некласичної незв’язаної стаціонарної задачі термопружності зведено до розв’язування інтегрального рівняння Фредгольма другого роду відносно температури. Отримано точні аналітичні вирази для температурного поля та інтенсивності теплових джерел. Записано зв’язки між коефіцієнтами лінійного теплового розширення і теплопровідності матеріалу, які за заданих теплових навантажень на поверхнях забезпечують відсутність колових та радіальних напружень у циліндрі. Розраховано температурні поля та інтенсивності джерел тепла для реально існуючого матеріалу.

Предложен метод определения стационарного температурного поля, обеспечивающего нулевые радиальные напряжения по толщине длинного полого неоднородного вдоль радиуса цилиндра, следовательно, и отсутствие круговых напряжений при нулевых массовых силах и осевой нагрузки. Решение соответствующей неклассической несвязанной задачи термоупругости сведено к решению интегрального уравнения Фредгольма второго рода относительно температуры. Получены точные аналитические выражения для температурного поля и интенсивности тепловых источников. Получена зависимость между коэффициентами линейного теплового расширения и теплопроводности материала, обеспечивающая при заданных тепловых нагрузках отсутствие радиальных и круговых напряжений. Проведены расчеты температурных полей и интенсивностей тепловых источников для реально существующих материалов.

The method to determine the steady temperature field, ensuring zero radial stresses by a width of a long hollow inhomogeneous along the radius cylinder and therefore the absence of circumferential stresses at zero mass forces and absence of axial loading has been proposed. The solution of corresponding non-classical steady uncoupled thermo-elasticity problem has been reduced to solving the Fredholm integral equation of the second kind relative to the temperature. The corresponding exact analytical expressions for temperature field and intensity of thermal sources have been obtained. The relation between linear thermal expansion coefficient and thermal conductivity factor providing, under known thermal loading, the absence of radial and circumferential stresses has been written. The numerical calculations of temperature fields and intensity of heat sources for real existing materials have been proposed.