Master Equation for State Occupancies of an Open Quantum System

Abstract

Based on the non-equilibrium density matrix method and using the Bogolyubov’s approach for the decoupling of many-particle distribution functions, a closed set of kinetic equations is derived for the state occupancies of closed and open quantum systems. It is shown that the transformation of a non-Markovian master equation into a Markovian one becomes possible at a high-frequency stochastic field alternating the energy levels of a quantum system. At a weak interaction between quantum subsystems composing the open quantum system, the set of linear balance-like kinetic equations for multistate occupancies of the system is transformed into a set of nonlinear kinetic equations for the occupancies of separate quantum subsystems.

Ґрунтуючись на методi нерiвноважної матрицi густини та використовуючи метод Боголюбова для розчеплення багаточастинкової функцiї розподiлу, отримано замкнуту систему кiнетичних рiвнянь для заселеностей станiв як замкнутої, так i вiдкритої квантових систем. Показано, що трансформацiя немаркiвського керуючого рiвняння в маркiвське стає можливою при високочастотному стохастичному полi, яке зсуває енергетичнi рiвнi квантової системи. При слабкiй взаємодiї мiж квантовими пiдсистемами, що складають цiлу квантову систему, система лiнiйних балансних кiнетичних рiвнянь для заселеностей багаточастинкових станiв переходить у систему нелiнiйних кiнетичних рiвнянь для заселеностей окремої квантової пiдсистеми.