Идентификация непараметрического сигнала при наличии случайного шума с сильной зависимостью

Abstract

Исследована стохастическая модель передачи информации типа «сигнал плюс шум» в случае неизвестной функции сигнала из некоторого компактного множества почти периодических функций K, которая наблюдается на фоне случайного шума, заданного функционалом от гауссовского случайного процесса с сильной зависимостью. Изучена задача идентификации сигнала по наблюдениям x(t) на интервале [0, T], доказана с вероятностью единица состоятельность и асимптотическая нормальность оценки сигнала.

Досліджено стохастичну модель передачі інформації типу «сигнал плюс шум» у випадку невідомої функції сигналу із деякої компактної множини майже періодичних функцій K, що спостерігається на фоні випадкового шуму, заданого функціоналом від гауссівського випадкового процесу із сильною залежністю. Вивчено задачу ідентифікації сигналу за спостереженнями x(t) на інтервалі [0, T], доведено з імовірністю одиниця конзистентність та асимптотичну нормальність оцінки сигналу.

A stochastic model of information transmission of type “signal plus noise” is investigated. The case of unknown signal function from some compact set of almost periodic functions K, which is observed with random noise specified by the functional of Gaussian random process with strong dependence is considered. The problem of signal identification by the observation x(t) on the interval [0, T], is studied; strong consistency and asymptotic normality of the signal estimate are proved.