Модели и методы математического моделирования нелинейных задач динамики вязкоупругих конструкций из композиционных материалов

Abstract

На основе теории Кирхгофа—Лява построены математические модели задач о нелинейных колебаниях и динамической устойчивости вязкоупругих ортотропных прямоугольных пластин из композиционных материалов с сосредоточенными массами. Задача сведена к решению систем нелинейных интегро-дифференциальных уравнений типа Вольтеры с сингулярными ядрами релаксации. Разработан численный метод применительно к системам нелинейных интегро-дифференциальных уравнений задач динамики вязкоупругих систем.

На базі теорії Кірхгофа—Лява побудовано математичні моделі задач про нелінійні коливання і динамічну стійкість в’язкопружних ортотропних прямокутних пластин з композиційних матеріалів із зосередженими масами. Задачу зведено до розв’язку систем нелінійних інтегро-диференціальних рівнянь типа Вольтери з сингулярними ядрами релаксації. Розроблено чисельний метод стосовно систем нелінійних інтегро-диференціальних рівнянь задач динаміки в’язкопружних систем.

Mathematical models of problems on nonlinear vibrations and dynamic stability of viscoelastic orthotropic rectangular plates of composite materials with concentrated masses have been constructed on the basis of Kirchhoff-Lave theory. The problem is reduced to solution of a set of nonlinear integro-differential Volterra type equations with singular kernels of relaxation. A numerical method was developed as applied to the systems of nonlinear integro-differential equations for the problems of dynamics of viscoelastic systems.