Диффузионная аппроксимация модели пуассоновского типа для накопленной избыточной доходности

Abstract

Анализируется регрессионное уравнение для накопленной избыточной доходности с остатками, имеющими условную дисперсию в виде GARCH(1,1)-процесса, и статистической неопределенностью в виде AR(1)-процесса с параметром корреляции ρ. В предположении, что длины интервалов между трансакциями независимы и экспоненциально распределены с достаточно малым средним h, построена система уравнений диффузионной аппроксимации. Предельное стохастическое уравнение позволяет сделать вывод о существовании стационарного распределения условной дисперсии в виде обратного гамма-распределения и анализировать зависимость этого распределения от параметра корреляции ρ.

Аналізується регресійне рівняння для накопиченої надлишкової прибутковості з залишками, які мають умовну дисперсію у формі GARCH(1,1)-процесу, та статистичної невизначеністю у формі AR(1) процесу з параметром кореляції ρ. У припущенні, що довжини інтервалів між трансакціями незалежні і показниково розподілені з досить малим середнім h, побудовано систему рівнянь дифузійної апроксимації. Граничне стохастичне рівняння дозволяє зробити висновок про існування стаціонарного розподілу умовної дисперсії у вигляді оберненого гамма-розподілу та аналізувати залежність цього розподілу від параметра кореляції ρ.

The paper analyzes the regressive equation for cumulative excess returns with residual conditional variances as a GARCH(1,1) process and market uncertainty as an AR(1) Gaussian process with correlation parameter ρ. Under assumption that the lengths of the transaction time intervals are independent exponentially distributed random variables with sufficiently small mean h, we derive diffusion approximation equations. The continuous time limit equation allows concluding that a stationary conditional variance exists. Moreover, we derive this stationary distribution as inverse gamma distribution and discuss the dependence of this distribution on the correlation parameter ρ.