Теория непрерывных задач оптимального разбиения множеств как универсальный математический аппарат построения диаграммы Вороного и ее обобщений. I. Теоретические основы

Abstract

Рассмотрен способ построения диаграммы Вороного и ее различных обобщений, основанный на едином подходе: формулировании непрерывной задачи оптимального разбиения множества с критерием качества разбиения, обеспечивающим соответствующий вид диаграммы Вороного, и применении математического и алгоритмического аппарата решения данных задач. Результатом предложенного подхода является возможность строить не только уже известные диаграммы Вороного, но и конструировать новые.

Розглянуто спосіб побудови діаграми Вороного і її різних узагальнень, заснований на єдиному підході: формулюванні неперервної задачі оптимального розбиття множини з критерієм якості розбиття, що забезпечує відповідний вид діаграми Вороного, і застосуванні математичного та алгоритмічного апарату розв’язання таких задач. Результатом цього підходу є можливість будувати не тільки вже відомі діаграми Вороного, а й конструювати нові.

The authors demonstrate the way of constructing the Voronoi diagram and its various generalizations based on a unified approach: formulating a continuous optimal set partitioning problem with the partition quality criterion that provides the appropriate type of Voronoi diagrams and applying the mathematical and algorithmic apparatus to solve such problems. The result of this approach is the ability not only to construct well-known Voronoi diagrams but also to design new ones