Об оптимальной регулярности решений первой краевой задачи для одного класса вырождающихся эллиптических уравнений

Abstract

Изучается первая краевая задача для вырождающегося эллиптического уравнения, возникающая, в частности, при изучении движения жидкости в морях или озерах. Указаны естественные весовые пространства Гельдера и Соболева, в которых оператор задачи является фредгольмовым и получены точные коэрцитивные оценки решения в указанных классах. Отмечено, в частности, что задача обладает свойством предельной гладкости решения даже при бесконечно гладких данных.