Некоторые интерполяционные задачи в пространствах Lp, 0 < p < ∞ на спрямляемых кривых

Abstract

Мы изучаем некоторые интерполяционные задачи в пространствах Lp(M), 0 < p < 1, матричнозначных функций, которые являются p-интегрируемыми относительно матричной меры M на замкнутой спрямляемой жордановой кривой Г. Оказывается, что решения этих задач зависят не только от M и p, но также от расположения Г относительно начала координат. Также мы вводим и изучаем понятия J -регулярности и J -сингулярности Lp(M), которые аналогичны тем, которые были введены Брукнером для слабо стационарных случайных процессов.