Про побудову асимптотичного розв’язку крайової задачі для лінійної вироджуваної сингулярно збуреної системи диференціальних рівнянь у критичному випадку

Abstract

Використовуючи результати асимптотичного аналiзу загального розв’язку лiнiйних сингулярно збурених систем диференцiальних рiвнянь з вироджуваною матрицею при похiдних, знайдено умови iснування i єдиностi розв’язку двоточкової крайової задачi для систем даного типу та побудовано його асимптотику в критичному випадку, коли гранична в’язка матриць має нульове власне значення.

Исходя из результатов асимптотического анализа общего решения линейных сингулярно возмущїнных систем дифференциальных уравнений с вырождаемой матрицей при производной, определены условия существования и единственности решения двухточечной краевой задачи для систем данного типа и построена его асимптотика в критическом случае, когда предельный пучок матриц имеет нулевое собственное значение.

Using the theory of the asymptotic integration of singularly perturbed systems of differential equations with degenerations, the existence and uniqueness conditions for the solution of the two-pointed boundaryvalue problem for the given system have been found. The asymptotics of the solution in critical case is constructed. It is considered that the boundary bundle of matrices has one eigenvalue which is identically equal to zero.