Дифракция волн сдвига на внутренних туннельных цилиндрических неоднородностях в виде полости и включения в упругом слое со свободными гранями

Abstract

С использованием метода изображений построены численно-аналитические решения двумерных краевых задач о дифракционном рассеянии бегущих симметричных нормальных волн продольного сдвига на протяженной туннельной цилиндрической полости кругового сечения, а также на внутреннем круговом цилиндрическом изотропном упругом включении с осями, лежащими в срединной плоскости плоскопараллельного изотропного деформируемого слоя со свободными от напряжений плоскими гранями. Рассмотрены случаи нормального падения на неоднородности волн из произвольной моды дисперсионного спектра. Решение задач сведено к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов представлений волновых полей в областях сечения слоя и включения рядами по соответствующим базисным частным решениям волновых уравнений в цилиндрических функциях. Представлены результаты численных исследований, характеризующие ряд ведущих закономерностей в распределениях волновых перемещений в ближнем и дальнем дифракционном поле при варьировании относительного радиуса полости, относительного радиуса включения, относительной длины падающей волны из низшей моды дисперсионного спектра, а также соотношения модулей сдвига для материалов слоя и включения.

Numerical-analytical solutions of two-dimensional boundary problems of diffraction scattering of symmetric normal shear waves on cylindrical cavity or on isotropic elastic inclusion in planeparallel deformable layer with free faces are obtained using the method of images. Solution of the problem is reduced to an infinite system of linear algebraic equations for the coefficients of representations of wave fields in the areas of cross-section of layer and inclusion in rows by the basic set of particular solutions of wave equations in cylindrical functions. The results of numerical investigation are presented, which characterize a number of leading effects in the distribution of the wave motion in the near- and far- field diffraction under varying the relative radius of cavities and inclusions, the relative length of the incident wave from the lowest mode of dispersion spectrum, and the ratio of the shear modulus for the material layer and inclusion.