В работе развит метод улучшенной редукции для расчета рассеяния поверхностных гравитационных волн при резком изменении глубины потока, т.е. на уступе. Этот метод заключается в том, что учитывается особенность распределения скорости в окрестности острой грани уступа. В данном случае эта особенность имеет степенной характер. Для решения задачи используется представление решения в ряд по собственным функциям задачи. Асимптотические свойства неизвестных коэффициентов разложения находятся на основе выделения локальной особенности по скоростям в вершине уступа. Показано, что использование метода улучшенной редукции позволяет уменьшить объем расчетов и повысить качество получаемого решения. Проведено сравнение с известными данными других авторов. Рассмотрены плосковолновое и длинноволновое приближения. Показано, что для малых длин волн необходимо учитывать нераспространяющиеся моды.
У роботi розвинуто метод полiпшеної редукцiї для розрахунку розсiювання поверхневих гравiтацiйних хвиль при рiзкiй змiнi глибини потоку, тобто на уступi. Цей метод полягає в тому, що враховується особливiсть розподiлу швидкостi в околицi гострої гранi уступу. У даному випадку ця особливiсть має степеневий характер. Для вирiшення задачi використовується представлення рiшення в ряд по власним функцiям задачi. Асимптотичнi властивостi невiдомих коефiцiєнтiв розкладання знаходяться на основi видiлення локальної особливостi за швидкостями у вершинi уступу. Показано, що використання методу полiпшеною редукцiї дозволяє зменшити обсяг розрахункiв i пiдвищити якiсть одержуваного рiшення. Проведено порiвняння з вiдомими даними iнших авторiв. Розглянуто плоско-хвильове i довгохвильове наближення, Показано, що для малих довжин хвиль необхiдно враховувати моди, що не поширюються.
The paper developed a method of improved reduction for calculating the scattering of surface gravity waves on a sharp change in flow depth, i.e. on the step. This method is taken into account that the feature of the velocity distribution in the vicinity of the sharp edges of the step. In this case, this feature is a power function. To solve the problem the solution is represented as a series of eigenfunctions. The asymptotic properties of the unknown coefficients of the expansion are based on the extraction of the local features of the velocity at the top of the step. It is shown that the use of improved reduction lets us to reduce the amount of calculation and improve the quality of the solutions. A comparison with the known data of other authors is accomplished. A plane-wave and long-wave approximations is fulfilled. It is shown that non-propagating modes must be taken into account when waves with small wavelengths are considered.
