Модели компактных компенсированных вихрей и их применение в задачах механики жидкости и газа

Abstract

Обобщается полученное ранее автором работы аналитическое решение, описывающего динамику одномерного стационарного невязкого компактного компенсированного вихря, и указывается на использование его в ряде задач. Это, прежде всего, описание геофизических вихрей: атмосферные вихри и вихри открытого океана, которые имеют компактное в радиальном направлении распределение всех характеристик. Окружная компонента скорости в колонообразном вертолeтном вихре также описывается компактным компенсированным вихрeм. Важным применением модели компенсированного вихря является описание дорожки Кармана при обтекании крыла, цилиндра и в других подобных задачах. В модели вихревого кольца компонента скорости, которую до сих пор описывали вихрем Рэнкина, также описывается компактным компенсированным вихрем. Доказано для случая общего осесимметричного течения, что компенсированность поля вертикальной завихренности обуславливает компактность области движения: вращательное движение сосредоточено в конечной области.

Узагальнюється отриманий раніше автором роботи аналітичний розв'язок, що описує динаміку одновимірного стаціонарного нев'язкого компактного компенсованого вихoра, та вказується на використання його у ряді задач. Це, перш за все, опис геофізичних вихoрів: атмосферні вихoрі та вихoрі відкритого океану, що мають компактний у радіальному напрямку розподіл усіх характеристик. Окружна швидкість у колоноподібному вертольотному вихoрі також описується компактним компенсованим вихoрем. Важливим застосуванням моделі компенсованого вихoра є опис дорожки Кармана при обтіканні крила, циліндра та інших подібних задач. В моделі вихрового кільця компонета швидкості, яку до сих пір описували вихoрем Ренкіна, також описується компактним компенсованим вихoрем. Для випадку загальної осесиметричної течії доведено, що компенсованість поля вертикальної складової завихреності обумовлює компактність області руху: обертання зосереджено у скінченій області.

The obtained earlier by the author of the paper analytical solution that describes the dynamics of one-dimensional steady inviscid compact compensated vortex has been extended and it was pointed to the using of the solutions for a number of problems. First of all, for description of compact geophysical vortexes in atmosphere (tornadoes) and open ocean. The azimuthal velocity in column-like helicopter vortex is also well approximated by compact compensated vortex. Von Karman vortex streets of different natures (flow past cylinder, wing etc.) may well be described by compact compensated vortex model. In vortex ring model the velocity component that was described by Rankin vortex before is also described by compact compensated vortex. For the general axis-symmetrical flow, it was proved that vertical vorticity component compensation means compactness of the revolving domain.