Нечетко множественные характеристики одномерных временных рядов

Abstract

Исследовано структурирование временных рядов (ВР) (в виде окна, фрагмента, сегмента или других структурных частей) и представление отдельного окна в виде 2D тензора Ξ с матрицей Х размерностью m х m (m • m равно числу элементов окна ВР) с последующим определением m-векторов u, v (с отдельными ограничениями), которые для заданной матрицы данных X минимизируют критерий ||X-Kr uvT||²F +Pλ(u,v), где trace{(X - uvT)(X - uvT)T}; Pλ(u,v)—штрафная функция; -Kr—символ кронекеровой разности. Векторы u, v рассматриваются как подмножество упорядоченных пар, где вектор v играет роль функции принадлежности (v→[0, 1]). Показана целесообразность применения для этой цели процедуры сингулярной декомпозиции. Подмножество упорядоченных пар {u, v}, рассматриваемое как псевдонечетное множество, представляющее собой 2D тензор с матрицей размерностью 2 x m, позволяет сократить объем хранимой информации (m • m > 2 m), получить скрытые знания в форме спектра сингулярных величин и получить новые возможности для решения задач прогнозирования и идентификации аномалий ВР в результате использования инвариантов тензора.

Досліджено структурування часових рядів (ЧР) (у вигляді вікна, фрагменту, сегменту або інших структурних частин) та представлення окремого вікна у формі 2D тензора Ξ с матрицею Х вимірністю m х m (m • m дорівнює кількості елементів вікна ЧР) з подальшим віднаходженням m-векторів u, v (з окремими обмеженнями), які для заданої матриці даних X мінімізують критерій ||X-Kr uvT||²F +Pλ(u,v), де trace{(X - uvT)(X - uvT)T}; Pλ(u,v) — штрафна функція; -Kr — символ кронекерової різниці. Вектори u, v розглядаються як підмножина впорядкованих пар, де вектор v відіграє роль функціі належності (v→[0, 1]). Показано доцільність використання для цієї мети процедури сингулярної декомпозиції. Підмножина впорядкованих пар {u, v}, що розглядається як псевдонечітка множина, яка представляє собою 2D тензор з матрицею вимірністю 2 x m, дозволяє скоротити обсяг інформації, що зберігається (m • m > 2 m), отримати додаткові приховані знання у формі спектра сингулярних величин і отримать нові можливості для розв’язку задач прогнозування та ідентифікації аномалій ЧР в результаті використання інваріантів тензора.

A problem of structuring the time series (TS) (in a form of a window, fragment, segment or others structure parts) has been investigated, as well as presentation of a separate window in the form of 2D tensor Ξ with X matrix of dimensionality m x m (m • m is the number of window elements TS) with following determination of m -vectors u, v (with certain restrictions), which for the given matrix of data X minimize a criterion ||X-Kr uvT|²F +Pλ(u,v), where trace{(X - uvT)(X - uvT)T}; Pλ(u,v)— a penalty function, -Kr — a symbol of Kronecker difference. Vectors u, v are considered as a subset of ordered pairs, where vector v plays a role of membership function, i.e. (v →[0, 1]). The expediency of using the procedure of a singular decomposition for this purpose is shown. A subset of ordered pairs {u, v}, considered as psevdo FS, represents 2D tensor with the matrix of dimensionality 2 x m, allows us to shorten a body of stored information (m • m > 2 • m), to obtain hidden knowledge in the form of the spectrum of singular values and to obtain new possibilities in deciding the problems of forecasting and anomaly identifications of TS anomalies as the result of using the tensor invariants.