Замкнутая форма решений некоторых краевых задач для уравнения аномальной диффузии с обобщенной производной Хильфера

Abstract

Введено понятие бипорядковой дробной производной, обобщающей известную производную Хильфера. Приведена формула преобразования Лапласа бипорядковой дробной производной, на основании которой найдено решение задачи типа Коши для уравнения дробного порядка, содержащего указанную производную. Получены замкнутые решения некоторых краевых задач для уравнения аномальной диффузии с бипорядковой дробной производной по временной переменной.

Введено поняття біпорядкової дробової похідної, яка узагальнює відому похідну Хільфера. Наведено формулу перетворення Лапласа біпорядкової дробової похідної, на основі якої знайдено розв’язок задачі типу Коші для рівняння дробового порядку, що містить вказану похідну. Одержано замкнені розв’язки деяких крайових задач для рівняння аномальної дифузії з біпорядковою дробовою похідною за часовою змінною.

The concept of double-order fractional derivative generalizing the well-known Hilfer’s derivative is introduced. The formula is given for the Laplace transform of double-order fractional derivative, which is used to solve the problem of Cauchy type for equations of fractional order with this derivative. The closed solutions of some boundary-value problems for the equation of anomalous diffusion with double-order fractional derivative in time are obtained.