Оптимизация компоновки трехмерных объектов в многосвязной области с учетом кратчайших расстояний

Abstract

Рассмотрена оптимизационная задача размещения 3D объектов в многосвязной области, образованной круговым цилиндром и зонами запрета в виде прямых прямоугольных призм. При этом накладываются ограничения на минимально допустимые расстояния между объектами. Для построения математической модели задачи использован метод Ф-функций. В целях получения различных начальных точек предложен подход, основанный на решении вспомогательной задачи с увеличенной размерностью пространства решений. Приведены численные примеры.

Розглянуто оптимізаційну задачу розміщення 3D об’єктів у багатозв’язній області, що утворена круговим циліндром та зонами заборони у вигляді прямих прямокутних призм. При цьому накладаються обмеження на мінімально припустимі відстані між об’єктами. Для побудови математичної моделі задачі використано метод Ф-функцій. З метою одержання різних початкових точок запропоновано підхід, що полягає у розв’язанні допоміжної задачі зі збільшеною розмірністю простору розв’язків. Наведено числові приклади.

The paper deals with the optimization of the layout of 3D objects into a multi-connected region formed by a circular cylinder and right rectangular prisms. Constraints are imposed on the shortest distances between objects. In order to construct a mathematical model, the Ф-function technique is employed. A special approach is proposed to construct different starting points. The approach is based on solving an auxiliary problem with an increased dimension of the solution space. The numerical examples are given.