Численное моделирование динамических процессов упругопластического взаимодействия неоднородных пространственных тел на основе полуаналитического метода конечных элементов. Сообщение 1. Расчетные соотношения полуаналитического метода конечных элементов и алгоритмы исследования переходных процессов динамического деформирования неоднородных призматических тел и тел вращения

Abstract

На основе полуаналитического метода конечных элементов разработан эффективный подход к исследованию переходных процессов динамического деформирования неоднородных пространственных тел вращения и призматических тел сложной формы и структуры под действием изменяющегося во времени и пространстве импульсного нагружения с учетом пластических свойств материала и переменных во времени условий контактного взаимодействия. Созданы новые типы конечных элементов, на основе которых построены расчетные соотношения полуаналитического метода конечных элементов для задач динамики. Получены модифицированные соотношения метода Ньюмарка, сформулированные для амплитудных подсистем указанным методом. Разработаны и реализованы эффективные блочноитерационные алгоритмы решения больших систем нелинейных уравнений полуаналитическим методом конечных элементов.

На основі напіваналітичного методу скінченних елементів розроблено ефективний підхід до дослідження перехідних процесів динамічного деформування неоднорідних просторових тіл обертання та призматичних тіл складної форми і структури під дією змінного у часі і просторі імпульсного навантаження з урахуванням пластичних властивостей матеріалу і змінних у часі умов контактної взаємодії. Створено нові типи скінченних елементів, на основі яких побудовано розрахункові співвідношення напіваналітичного методу скінченних елементів для задач динаміки. Отримано модифіковані співвідношення метода Ньюмарка, які сформульовано для амплітудних підсистем напіваналітичним методом скінченних елементів. Розроблено та реалізовано ефективні блочно-ітераційні алгоритми розв’язання великих систем нелінійних рівнянь напіваналітичного методу скінченних елементів.

On the basis of a semi-analytical finite element method, an effective approach has been developed for studying transient processes of dynamic deformation of three-dimensional heterogeneous bodies of revolution and prismatic bodies of complex shape and structure by the action of time-and space-varying pulsed stressing with allowance for the plastic properties of the material and time-varying contact interaction conditions. New types of finite elements have been created, on the basis of which computational relationships of the semi-analytical finite element method (SAFEM) for problems of dynamics have been constructed. Modified relationships of the Newmark method have been obtained, which have been formulated for the amplitude subsystems of SAFEM. Effective block iteration algorithms for the solution of large systems of nonlinear equations of SAFEM have been developed and realized.