Оптимальное управление колебаниями балки переменного поперечного сечения

Abstract

Статья посвящена исследованию линейно-квадратической задачи оптимального управления процессом колебаний балки переменного поперечного сечения в случае свободных концов балки. Для рассматриваемой задачи оптимизации получены необходимые условия оптимальности. Анализ этих условий дал возможность вывести систему интегро-дифференциальных уравнений Риккати с частными производными. Решение этой системы использовано при построении явной формулы для вычисления оптимального управления.

Статтю присвячено дослідженню лінійно-квадратичної задачі оптимального керування процесом коливань бруса змінного поперечного перерізу у випадку вільних кінців бруса. Для розглядуваної задачі оптимізації одержано необхідні умови оптимальності. Аналіз цих умов дав можливість вивести систему інтегро-диференціальних рівнянь Ріккаті з частинними похідними. Розв’язок цієї системи використано при побудові явної формули для обчислення оптимального керування.

The article investigates the linear-quadratic optimal control process vibrations of a beam of variable cross-section in the case of the free ends of the beam. Necessary optimality conditions for the considered optimization problem are obtained. Analysis of these conditions made it possible to bring the system of integro-differential Riccati equations with partial derivatives. The solution of this system is used in the construction of an explicit formula for the calculation of optimal control.