Chaos and frequency transformation in systems of coupled oscillators

Abstract

Chaotic instabilities and frequency transformations caused by the interaction of oscillators are important effects for many applications. We review these effects from the point of view of their influence on the dynamics of practical electronic systems. It is demonstrated that the interaction of high-frequency (HF) and low-frequency (LF) oscillations can result in the development of chaotic oscillations even in the quasilinear limit creating a threat for the stability of many electronic devices. This result is illustrated by considering the destruction of both trains of pulses in a nonlinear RLC-circuit and a harmonic oscillation in a two-mode system. In its turn, the LF to HF transformations that occur in multi-mode systems can be used for the development of novel types of generators. We illustrate this approach by considering the dynamics of an ensemble of linear oscillators with controlled coupling. A possible practical realization of such generator by using an antenna array is proposed.

Хаотичні нестійкості та перетворення частоти, які зумовлені взаємодіями осциляторів, є важливими ефектами для багатьох застосувань. Ми проводимо огляд цих ефектів з точки зору їхнього впливу на динаміку реальних електронних систем. Показано, що взаємодія високочастотних (ВЧ) і низькочастотних (НЧ) коливань може призводити до виникнення хаотичних коливань навіть у квазілінійній межі, що становить загрозу для багатьох електронних приладів. Цей результат зумовлено аналізом руйнування послідовності імпульсів у нелінійному коливальному контурі, а також гармонічного коливання у двомодовій системі. У свою чергу, перетворення НЧ- у ВЧ-коливання, які відбуваються в багатомодових системах, можуть використовуватися для створення нових типів генераторів, що ілюструє аналіз динаміки ансамблю лінійних осциляторів з контрольованим зв’язком. Запропоновано можливу практичну реалізацію такого генератора на основі антенної решітки.

Хаотические неустойчивости и преобразования частоты, обусловленные взаимодействиями осцилляторов, являются важными эффектами для многих приложений. Мы проводим обзор этих эффектов с точки зрения их влияния на динамику реальных электронных систем. Показано, что взаимодействие высокочастотных (ВЧ) и низкочастотных (НЧ) колебаний может приводить к возникновению хаотических колебаний даже в квазилинейном пределе, что представляет угрозу для многих электронных приборов. Этот результат обусловлен анализом разрушения последовательности импульсов в нелинейном колебательном контуре, а также гармонического колебания в двухмодовой системе. В свою очередь, преобразования НЧ- в ВЧ-колебания, которые происходят в многомодовых системах, могут использоваться для создания новых типов генераторов, что иллюстрирует анализ динамики ансамбля линейных осцилляторов с контролируемой связью. Предложена возможная практическая реализация такого генератора на основе антенной решетки.