Аналитический синтез членов псевдо-случайной последовательности на основании многочленов разбиений

Abstract

Выполнен анализ методов генерирования псевдослучайных чисел с использованием полиномов над полем GF(2m). На основании свойств полиномиальных коэффициентов получено и доказано равенство для общего члена М-последовательности, указана область применения тождеств, соответствующих полученной канонической модели. Показано, что частные реализации многочленов Белла, порождаемые ограниченным набором коэффициентов полинома, также удовлетворяют линейным рекуррентным соотношениям.

Виконано аналіз методів генерування псевдовипадкових чисел з використанням поліномів над полем GF(2m). На базі властивостей поліноміальних коефіцієнтів отримано та доведено рівність для загального члена М-послідовності, вказано область застосування тотожностей, відповідних до отриманої канонічної моделі. Показано, що окремі реалізації многочленів Белла, породжувані обмеженим набором коефіцієнтів полінома, також задовольняють лінійним рекурентним співвідношенням.

The analysis of the methods of pseudorandom numbers generation having used of polynomials over the GF(2^m) field is performed. The equality for general member of M-sequence is obtained and proved on the basis of polynomial coefficient properties. The application domain identities which correspond the obtained canonical model is indicated. It is demonstrates that particular realizations of Bell polynomials which was generated by the limited set of polynomial coefficients satisfy to linear recurrent relationship.