Построение модового базиса для круглого диэлектрического волновода методом интегральных уравнений

Abstract

Предложен новый способ построения модового базиса для круглого диэлектрического волновода в свободном пространстве, основанный на методе интегральных уравнений. Аналитически рассчитаны выражения для модовых и нормировочных функций. Продемонстрирована быстрая сходимость разложения моды частотной области по полученному базису. Изменение поля во времени и вдоль продольной оси описывается системой интегро-дифференциальных эволюционных уравнений для коэффициентов разложения поля. Показана возможность сведения сис- темы интегро-дифференциальных эволюционных уравнений к системе матричных дифференциальных уравнений с помощью метода моментов. Решение этой системы для гармонической волны дает дисперсионные кривые круглого диэлектрического волновода. Правильность предлагаемого метода подтверждается совпадением дисперсионных кривых, полученных с его по- мощью, с известными решениями в частотной области.

апропоновано новий метод, що грунтується на методі інтегральних рівнянь, для побудови модового базису для круглого діелектричного хвилеводу у вільному просторі. Аналітично розраховано вирази для модових та нормувальних функцій. Продемонстровано швидку збіжність розкладання моди частотної області за отриманим базисом. Зміна поля у часі та в напрямку подовжньої осі описується системою інтегродиференціальних еволюційних рівнянь для коефіцієнтів розкладання поля. Показана можливість зведення системи інтегро-диференціальних еволюційних рівнянь до системи матричних диференціальних рівнянь за допомогою методу моментів. Розв’язок цієї системи для гармонічної хвилі дає дисперсійні криві круглого діелектричного хвилеводу. Вірність запропонованого методу підтверджується збігом дис персійних кривих, отриманих з його допомогою, з відомими розв’язками в частотній області.

A new method based on the integral equation approach is proposed for mode basis construction for a circular dielectric waveguide in free space. The expressions for mode and norm functions are obtained in closed form. The rapid convergence of the expansion of frequency domain mode over obtained basis is shown. The field change in time and longitudinal coordinate is described by the system of integro-differential evolutionary equations for coefficients of the field expansion over basis. It is shown that the system of integro-differential equations can be reduced to the system of matrix differential equations by the method of moments. Solution of this system for a harmonic wave gives dispersion curves for a circular dielectric waveguide. The validity of the method proposed is confirmed by the coincidence of the dispersion curves obtained by the given approach with the known solutions in the frequency domain.