Групова класифiкацiя рiвнянь Шрьодiнгера зi змiнною масою для двовимiрного випадку

Abstract

Прокласифiковано iнтеграли руху першого роду для рiвняння Шрьодiнгера зi змiнною масою. Вказано вiсiм класiв рiвнянь з нееквiвалентною симетрiєю. Вони включають в себе iнтегровнi, суперiнтегровнi та максимально суперiнтегровнi системи. Повний набiр розв’язкiв однiєї з цих систем наведений в явному виглядi.

Проклассифицированы интегралы движения первого порядка для уравнений Шредингера с переменной массой. Указано восемь классов уравнений с неэквивалентной симметрией. Они включают в себя интегрируемые, суперинтегрируемые и максимально суперинтегрируемые системы. Полный набор решений одной из этих систем представлен в явном виде.

The first-order integrals of motion for Schr¨odinger equations with variable mass are classified. Eight classes of such equations with non-equivalent symmetries are specified. They include integrable, superintegrable, and maximally superintegrable systems. A complete set of solutions for one of these systems is presented explicitly.